Question

【題目】如圖所示，光滑的平行金屬導軌水平放置，電阻不計，導軌間距為L，左側接一阻值為R的電阻．區域cdef內存在垂直軌道平面向下的磁感應強度為B的勻強磁場．質量為m、電阻為r的導體棒MN垂直于導軌放置，并與導軌接觸良好．棒MN在平行于軌道的水平拉力作用下，由靜止開始做加速度為a勻加速度直線運動運動并開始計時，求：

（1）棒位移為s時的速度及此時MN兩端的電壓；
（2）棒運動時間t內通過電阻R的電量；
（3）棒在磁場中運動過程中拉力F與時間t的關系；
（4）若撤去拉力后，棒的速度隨位移s的變化規律滿足v=v0﹣cs，（c為已知的常數），撤去拉力后棒在磁場中運動距離為d時恰好靜止，則拉力作用的時間為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設棒位移為s時的速度為v1，棒靜止開始勻加速度直線運動，所以有：

v12=2as，

解得：v1=

根據導體切割磁感應線可得：E=BLv1，

根據閉合電路的歐姆定律可得：I= ，

所以有：U=IR= R= ；

答：棒位移為s時的速度為 ，此時MN兩端的電壓為 ；

（2）解：根據閉合電路的歐姆定律可得：I= = ，

I隨時間均勻變化，所以有：q= t= ；

答：棒運動時間t內通過電阻R的電量為 ；

（3）解：t時刻，導體運動速度為：v=at

所以安培力為： ，

對棒受力分析，由牛頓第二定律得：F合=ma

即：F﹣ =ma，

所以拉力與時間關系為：F= t+ma；

答：棒在磁場中運動過程中拉力F與時間t的關系為F= t+ma；

（4）解：設拉力作用的時間為t0，則有：v0=at0

當位移為d時速度v=0代入v=v0﹣cs，

得：t0= ．

答：拉力作用的時間為 ．

【解析】（1）先根據勻變速直線運動的位移速度關系求解速度，根據導體切割磁感應線產生的感應電動勢和閉合電路的歐姆定律求解MN兩端的電壓；
（2）根據閉合電路的歐姆定律可得電流強度，根據電荷量的經驗公式求解電荷量；
（3）根據勻變速直線運動速度時間關系求解導體運動速度，再根據牛頓第二定律求解拉力與時間關系；
（4）根據速度時間關系得到速度大小，當位移為d時速度v=0代入棒的速度隨位移s的變化規律即可求解．

【考點精析】掌握電磁感應與電路和電磁感應與力學是解答本題的根本，需要知道用法拉第電磁感應定律和楞次定律確定感應電動勢的大小和方向；畫等效電路；運用全電路歐姆定律，串并聯電路性質，電功率等公式聯立求解；用法拉第電磁感應定律和楞次定律求感應電動勢的大小和方向；求回路中電流強度；分析研究導體受力情況（包含安培力，用左手定則確定其方向）；列動力學方程或平衡方程求解．