Question

（2005?佛山模擬）如圖所示，水平傳送帶AB長L=8.3m，質量M=1Kg的木塊隨傳送帶一起以V_l=2m/s的速度向左勻速運動（傳送帶的傳送速度恒定），木塊與傳送帶的動摩擦因數u=0.5，當木塊運動到最左端A點時，一顆質量為m=20g的子彈以V₀=300m/s水平向右的速度正對射入木塊并穿出，穿出速度u=50m/s，以后每隔1s就有一顆子彈射向木塊，設子彈射穿木塊的時間極短，且每次射入點各不相同，（g=10m/s²）求：
（1）在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運動離A點的最大距離？
（2）木塊在傳送帶上最多能被多少顆子彈擊中？

Answer 1

分析：（1）根據動量守恒定律求出子彈穿過木塊的瞬間，木塊的速度，結合牛頓第二定律和運動學公式求出在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運動離A點的最大距離．
（2）根據運動學公式求出子彈被一顆子彈擊中到下一顆子彈擊中，這段時間內的位移，從而確定最多能被多少顆子彈擊中．

解答：解：（1）第一顆子彈射入木塊過程中動量守恒mv₀-Mv₁=mv+Mv₁′…①
解得：v₁′=3m/s…②
木塊向右作減速運動加速度：a=μg=5 m/s²…③
木塊速度減小為零所用時間：t₁=

v′1

a

…④
解得：t₁=0.6s＜1s…⑤
所以木塊在被第二顆子彈擊中前向右運動離A點最遠時，速度為零，移動距離為
解得：s₁=

v′12

2a

=0.9m…⑥
（2）在第二顆子彈射中木塊前，木塊再向左作加速運動，時間t₂=1s-0.6s=0.4s   ⑦
速度增大為：v₂=at₂=2m/s（恰與傳送帶同速）…⑧
向左移動的位移為：s2=

1

2

at22=

1

2

×5×0.16m=0.4m…⑨
所以兩顆子彈射中木塊的時間間隔內，木塊總位移：s₀=s₁-s₂=0.5m方向向右
第16顆子彈擊中前，木塊向右移動的位移為：s=15×0.5m=7.5m
第16顆子彈擊中后，木塊將會再向右先移動0.9m，總位移為0.9m+7.5=8.4m＞8.3m木塊將從B端落下．
所以木塊在傳送帶上最多能被16顆子彈擊中．
答：（1）在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運動離A點的最大距離為0.9m；
（2）木塊在傳送帶上最多能被16顆子彈擊中．

點評：此題綜合性非常強，既有動量守恒定律又有勻變速直線運動，要求掌握物理知識要準確到位，能夠靈活應用．