Question

【題目】運(yùn)動員駕駛摩托車做騰躍特技表演是一種刺激性很強(qiáng)的運(yùn)動項(xiàng)目．如圖所示，AB是水平路面，BC是半徑為20m的圓弧，CDE是一段曲面．運(yùn)動員駕駛功率始終為9kW的摩托車，先在AB段加速、經(jīng)過4.3s到B點(diǎn)時(shí)達(dá)到最大速度20m/s，再經(jīng)3s的時(shí)間通過坡面到達(dá)E點(diǎn)時(shí)關(guān)閉發(fā)動機(jī)水平飛出．已知人的質(zhì)量為60kg、摩托車的質(zhì)量為120kg，坡頂高度h=5m，落地點(diǎn)與E點(diǎn)的水平距離x=16m，重力加速度g=10m/s2 ． 設(shè)摩托車在AB段所受的阻力恒定，運(yùn)動員及摩托車可看作質(zhì)點(diǎn)．求：

（1）AB段的位移大小；
（2）摩托車過B點(diǎn)時(shí)對運(yùn)動員支持力的大小；
（3）摩托車在沖上坡頂?shù)倪^程中克服阻力做的功．

Answer 1

【答案】
（1）

解：摩托車在水平面上已經(jīng)達(dá)到了最大速度，牽引力與阻力相等．

則有P=Fυ=fυ

因此f= = =450N

摩托車，從A到B過程，由動能定理可知：

解得：xAB=6m

（2）

解：摩托車在B點(diǎn)，進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律得：N﹣mg=m

則有：N=m +mg=1800N

由牛頓第三定律得地面支持力的大小為1800N

（3）

解：對摩托車的平拋運(yùn)動過程，豎直方向自由落體，

則有t=

水平方向做勻速直線運(yùn)動，

則有平拋的初速度υ0=

摩托車在斜坡上運(yùn)動時(shí)，由動能定理得：

Pt﹣Wf﹣（m+M）gh=

解得Wf=30960J

【解析】（1）運(yùn)用P=FV，可得摩托車達(dá)到最大速度時(shí)牽引力等于阻力，由是輸出功率可求出阻力；再從A到B過程中，由動能定理可求出AB段的位移大小；（2）對人和車在B點(diǎn)分析，找出向心力的來源列出等式，從而求出摩托車過B點(diǎn)時(shí)對運(yùn)動員支持力的大小．（3）運(yùn)用平拋運(yùn)動規(guī)律求解平拋的初速度，當(dāng)摩托車在斜坡上運(yùn)動時(shí)，應(yīng)用動能定理求出摩托車在沖上坡頂?shù)倪^程中克服阻力做的功．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了向心力和動能定理的綜合應(yīng)用的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力；應(yīng)用動能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動力學(xué)問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動定律和機(jī)械能守恒定律簡捷才能正確解答此題．