Question

如圖所示，在光滑水平面上，有質量為m₁，m₂的兩只小球用輕彈簧連接在一起，再用長為l₁的細線一端拴住m₁，一端拴在O點上，m₁和m₂ 兩球都以相同的角速度ω繞O點做勻速圓周運動，保證m₁，m₂兩球與O點三者始終在同一條半徑上，若m₁，m₂兩球之間的距離為l₂，試求細線的拉力以及將細線燒斷的瞬間兩球的加速度．

Answer 1

解：以m₂為研究對象，m₂繞O點做勻速圓周運動所需的向心力由彈簧的彈力提供，設彈力為F，則有
F=m₂ω²(l₁+l₂)． ①
以m₁為研究對象，m₁繞O點做勻速圓周運動所需的向心力由細線的拉力和彈簧的彈力的合力提供，則有
T-F=m₁ω²l₁ ②
聯立①②可解得
T=m₁ω²l₁+m₂ω²(l₁+l₂)即為細線的拉力．
當細線燒斷瞬間，細線的拉力T=0，而彈簧的彈力仍為 F=m₂ω²(l₁+l₂)．
故m₂的加速度，方向水平指向O點．
m₁的加速度，負號表示a₁的方向水平背離O點與a₂的方向相反．