Question

15．一列簡諧橫波沿x軸傳播，t=0時刻的波形如圖所示，此時質點P恰在波峰，質點Q恰在平衡位置且沿y軸負方向振動．再過0.6s，質點Q第一次到達波峰．則下列說法正確的是（　　）

• A． 此波沿x軸正方向傳播，且傳播速度為60m/s
• B． 1s末質點P的位移為-0.2m
• C． 質點P的位移隨時間變化的關系式為y=0.2cos（2πt）m
• D． 0〜0.9s時間內質點Q通過的路程為（0.8+$\frac{\sqrt{2}}{10}$）m

Answer 1

分析 根據Q點振動方向判斷波的傳播方向．根據質點Q第一次到達波峰的時間，求出周期．由圖讀出波長，再求得波速．根據時間與周期的關系，分析1s末質點的位移．
讀出振幅，求出周期，寫出P點和Q點的振動方程，再求0〜0.9s時間內質點Q通過的路程．

解答 解：A、圖中質點Q恰在平衡位置且沿y軸負方向振動，由波形平移法可知，此波沿x軸負方向傳播．由題有 $\frac{3}{4}$T=0.6s，得 T=0.8s，波長 λ=24m，所以波速為：v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{24}{0.8}$=30m/s，故A錯誤．
BC、質點P的位移隨時間變化的關系式為：y=Acos（$\frac{2π}{T}$t）=0.2cos（$\frac{2π}{0.8}$）=0.2cos（2.5πt）m，當t=1s時，代入得 y=0，故BC錯誤．
D、質點Q的位移隨時間變化的關系式為：y=-Asin（$\frac{2π}{T}$t）=-0.2sin（$\frac{2π}{0.8}$）=-0.2sin（2.5πt）m．當t=0.1s時，y=-0.2sin（2.5π×0.1）m=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$m．0〜0.8s時間內質點Q通過的路程為4A=4×0.2m=0.8m，0.8-0.9s時，通過的路程為$\frac{\sqrt{2}}{10}$m，所以0〜0.9s時間內質點Q通過的路程為（0.8+$\frac{\sqrt{2}}{10}$）m．故D正確．
故選：D

點評 本題根據波形平移法判斷波的傳播方向，根據振幅、周期和初相位表示質點的振動方程，從而能求任意時刻質點的位移．