Question

（2006?佛山模擬）如圖所示，質(zhì)量分別為0.4kg和0.6kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的A、B兩物體，放在質(zhì)量為1kg的足夠長的小車C 上．A、B相距L=12.5cm，它們隨車以v₀=1.0m/s的速度在光滑的水平面上向右勻速運(yùn)動(dòng)．若在小車上加一水平向右的推力F=3.8N，A、B便在小車上滑動(dòng)．已知A、B與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ_A=0.2，μ_B=0.1，g取10m/s^．2．
（1）試求經(jīng)過多長時(shí)間A、B兩物體在車上相碰？
（2）若在A、B相碰前的瞬間撤去推力F，碰后A、B的速度分別變成了v'_A=1.75m/s與v'_B=2.0m/s．試求A、B相碰點(diǎn)距小車左端至少幾厘米遠(yuǎn)，A物體才不致于從小車C上滑下．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律分別三個(gè)物體相對(duì)于地的加速度，當(dāng)AB間的相對(duì)位移大小等于L時(shí)，兩者相碰，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)位移公式求解時(shí)間；
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)速度公式求出A、B碰前瞬間A、B、C的速度．根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒求出碰撞后C的速度，分析三者的速度關(guān)系，判斷運(yùn)動(dòng)情況，再根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解．

解答：解：（1）A的加速度aA=

μAmAg

mA

=μAg=0.2×10=2(m/s2)
B的加速度aB=

μBmBg

mB

=μBg=0.1×10=1(m/s2)
C的加速度ac=

F-μAmAg-μBmBg

mC

=

3.8-0.2×0.4×10-0.1×0.6×10

1

=2.4(m/s2)
設(shè)AB經(jīng)t秒相碰，由SAB=

1

2

aABt2、a_AB=a_A-a_B得：
  t=

2SAB aAB

=

2×12.5×10-2 2-1

=0.5(s)
（2）由v_t=v₀+at，A、B碰前瞬間A、B、C的速度分別為v_A=v₀+a_At=1+2×0.5=2（m/s）
v_B=v₀+a_Bt=1+1×0.5=1.5（m/s）
v_C=v₀+a_Ct=1+2.4×0.5=2.2（m/s）
設(shè)碰后C的速度為v'_C，根據(jù)動(dòng)量守恒有：m_Av_A+m_Bv_B+m_Cv_C=m_Av′_A+m_Bv′_B+m_Cv′_C
代入數(shù)據(jù)解得v′_C=2.0m/s，v′_A=1.75m/s＜v′_C，而v′_B=v′_C，故BC相對(duì)靜止，A相對(duì)C向后滑動(dòng)．
A加速的加速度為aA=

μAmAg

mA

=μAg=0.2×10=2(m/s2)
若B不相對(duì)C滑動(dòng)，則C減速的加速度為aC=

μAmAg

mC+mB

=

0.2×0.4×10

1+0.6

=0.5(m/s2)
而0.5m/s²小于B自由滑動(dòng)的加速度（1m/s²），故B不會(huì)再相對(duì)C滑動(dòng)．
若A不從C上滑下，最終A與BC會(huì)以共同速度做勻速運(yùn)動(dòng)．
設(shè)A與C達(dá)到共同速度前，A相對(duì)C向后滑動(dòng)的位移為S_AC，則由

v

2 相t

-

v

2 相0

=2a相S相、a_相=a_A+a_C得：
SAC=|

v 2 相t - v 2 相0

2a相

|=

(2-1.75)2

2(2+0.5)

=0.0125(m)=1.25cm
故A、B相碰點(diǎn)距小車左端至少1.25厘米遠(yuǎn)，A物體才不致于從小車C上滑下．
答：
（1）經(jīng)過0.5sA、B兩物體在車上相碰．
（2）A、B相碰點(diǎn)距小車左端至少1.25厘米遠(yuǎn)，A物體才不致于從小車C上滑下．

點(diǎn)評(píng)：本題分析物體的運(yùn)動(dòng)情況是解題的關(guān)鍵，運(yùn)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)量守恒進(jìn)行求解．