Question

一列質量為10³t的列車，機車牽引力為3.5×10⁵N，運動中所受阻力為車重的0.01倍，列車由靜止開始作勻加速直線運動，
（1）速度變為50m/s需要多少時間？
（2）此過程中前進了多少米？
（3）此過程中平均速度是多少？

Answer 1

分析：汽車在水平方向上受牽引力和阻力，根據牛頓第二定律求出列出的加速度，然后根據t=

v-v0

a

求出運動的時間，
根據x=

v2-v02

2a

求出列車前進的位移，平均速度等于總位移除以總時間．

解答：解：（1）依題意，列車質量m=10³t=10⁶kg，F_牽=3.5×10⁵N
F_阻=0.01mg=0.01×10⁶×10N=1×10⁵N
v=50m/s．設列車勻加速運動的加速度為a，
由牛頓第二定律得：F_合=F_牽-F_阻=ma
則列車的加速度為：a=

F合

m

=

3.5×105-1×105

106

=0.25m/s²
列車由靜止加速到180km/h所用時間：
t=

v-v0

a

=

50-0

0.25

s=200s
（2）此過程中列車的位移為：
x=

v2-v02

2a

=

502-0

2×0.25

m=5×103m
（3）此過程中平均速度為：

.

v

=

x

t

=

5×103

200

m/s=25m/s
答：（1）速度變為50m/s需要200s；   
（2）此過程中前進了5×10³m；  
（3）此過程中平均速度是25m/s

點評：解決本題的關鍵知道加速度是聯系運動學和力學的橋梁，根據受力分析，通過牛頓第二定律求出加速度，再根據運動學公式求出運動時間和位移．