Question

一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細(xì)管的半徑大得多）。在圓管中有兩個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）。A球的質(zhì)量為，B球的質(zhì)量為，它們沿環(huán)形圓管順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度為，設(shè)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，B球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，證明：若要此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零，那么，，R與應(yīng)滿足的關(guān)系式是：。

Answer 1

解析:

根據(jù)題意，想象出此時(shí)物理情意如圖9-2。因?yàn)檐壍缹?duì)在最高點(diǎn)B的作用力方向可以向上也可以向下，故先對(duì)A球受力分析（見(jiàn)圖），由牛頓第三定律可知，A球?qū)�圓管的壓力向下。為使兩球作用于圓管的合力為零，B球?qū)�圓管的作用力只能向上，不然合力就不會(huì)為零，所以軌道對(duì)B球的作用力方向，由牛頓第三定律可知是向下的。于是可以證明：

對(duì)A由有所以

對(duì)B有

由機(jī)械能守恒定律得 

把    代入得

據(jù)題意有，則

即