Question

如圖所示，一雜技運動員騎摩托車沿一豎直圓軌道做特技表演，若摩托車運動的速率恒為v=20m/s，人和車的總質量為m=200kg，摩托車受到的阻力是摩托車對軌道壓力的k倍，且k=0.1。摩托車通過最高點A時發動機的功率為零，(摩托車車身的長不計，取g=10 m/s²) 試求：
⑴.豎直圓軌道的半徑。⑵.摩托車通過最低點B時發動機的功率。

Answer 1

解：(1)由于車在A點時的功率為0，故車在A點時受到的牽引力、阻力和軌道對摩托車的彈力均為0。由牛頓運動定律得 mg=mv²/R------故, R=40m ------- （2）設摩托車在最低點B點時，軌道對它的彈力為N_B，由牛頓運動定律得：　　　　N_B－mg=mv²/R 　　　　　　 所以，N_B＝4000N　-----　　　 又，摩托車在B點時受到的阻力為：f=kN=400N------ 則發動機的牽引力為: F=f=400N------------ 故摩托車在B點時的功率為: P=Fv=8000W------