Question

如圖甲，真空中兩豎直平行金屬板A、B相距d=5×10^-2m，B板中心有小孔O，兩板間電勢差隨時間變化如圖乙．t=0時刻，將一質量m=2.0×10^-27kg，電量q=1.6×10^-19C的帶正電粒子自O點由靜止釋放，粒子重力不計．求：

（1）釋放瞬間粒子的加速度；
（2）在圖丙中畫出粒子運動的υ-t圖象．（至少畫一個周期，標明數據，不必寫出計算過程）

Answer 1

分析：由圖可知兩板間開始時的電勢差，則由U=Ed可求得兩板間的電場強度，則可求得電場力，由牛頓第二定律可求得加速度的大小；因粒子受力可能發生變化，由位移和速度公式可求得粒子通過的距離．

解答：解：（1）電場強度E=

U

d

…①
帶電粒子所受電場力F=Eq…②
由牛頓第二定律得a=

F

m

…③
聯立①②③解之得：a=4.0×10⁹m/s²
（2）由U-t圖象可知，帶電粒子在極板間先勻加速再勻減速，據對稱性知：加速位移和減速位移相等．勻加速和勻減速的時間相等且為t=0.25×10^-5s
據v=at=4.0×10⁹m/s²×0.25×10^-5s=1×10⁴m/s
s=

1at2

2

=

1

2

×4.0×10⁹m/s² ×（0.25×10^-5s）²=1.25×10^-2 m
由此看出2s＜d，故帶電粒子在極板間多次運動．
故粒子運動的υ-t圖象為：

答：（1）釋放瞬間粒子的加速度4.0×10⁹m/s²（2）粒子運動的υ-t圖象如上圖所示．

點評：看懂圖，靈活應用場強公式、牛頓第二定律解題；判斷帶電粒子在勻強電場的運動情況是畫粒子運動的υ-t圖象的關鍵．