Question

6．在風平浪靜的海面上，有一戰斗機要去執行一項緊急飛行任務，而航空母艦的彈射系統出了故障，無法在短時間內修復．已知飛機在跑道上加速時，可能產生的最大加速度為5m/s²，起飛速度為50m/s，跑道長為100m，經過計算發現在這些條件下飛機根本無法安全起飛（請你計算，作出判斷）．航空母艦不得不在海面上沿起飛方向運動，從而使飛機獲得初速度，達到安全起飛的目的，那么航空母艦行駛的速度至少為多大？

Answer 1

分析 根據勻變速直線運動的速度位移公式求出飛機的末速度，從而得出飛機不能起飛的原因．
抓住飛機的位移等于甲板的長度與航空母艦的位移之和，運用速度時間公式和位移時間公式列式進行求解

解答 解：根據速度位移公式得飛機的速度：$v=\sqrt{2ax}$=$\sqrt{2×5×100}$=10$\sqrt{10}$＜50m/s，
所以飛機根本無法安全起飛．
設航空母艦行駛的速度至少為v₀飛機在剛好可以起飛，則艦的位移為：x₁=v₁t   
  則飛機的位移為：x₂=${x}_{1}+\frac{1}{2}a{t}^{2}$=${v}_{1}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$    
可得：L=${x}_{2}-{x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}a（\frac{50-{v}_{1}}{a}）^{2}$  
解得：${v}_{1}=50-10\sqrt{10}$   m/s
答：飛機根本無法安全起飛；要達到安全起飛的目的，航空母艦行駛的速度至少為$（50-10\sqrt{10}）$m

點評 解決本題的關鍵要明確飛機的運動情況和已知條件，靈活選擇運動學公式求解．第2小題要知道以地面為參考系，飛機加速階段的位移不是跑道的長度，而是跑道長度加上航空母艦運行的距離之和．然后運用勻變速直線運動的公式進行求解．