Question

圖a為某一閉合電路，圖b是該電路中總電流I與外電阻上輸出功率P_輸出的關系曲線，若電路中電源電動勢ε和內電阻r恒定，則I與P_輸出的函數關系式P_輸出=

?I-I²r

，圖b中A點處電流值

?

r

；B點處輸出功率值

?2

4r

．

Answer 1

分析：電阻上輸出功率P_輸出的于電源的總功率?I與電源內部分發熱功率I²r之差．A點處P_輸出=0，B點處輸出功率最大，由數學知識求解．

解答：解：根據功率的分配關系得：P_輸出=?I-I²r…①
A點處P_輸出=0，即有?I-I²r=0，解得，I=

?

r

B點處輸出功率最大，
因P_輸出=?I-I²r=-rI²+?I，由數學知識得：當I=-

b

2a

=-

?

2(-r)

=

?

2r

時，P_輸出最大，
最大值為P_輸出max=??

?

2r

-（

?

2r

）²r=

?2

4r

故答案為：?I-I²r，

?

r

，

?2

4r

點評：本題一方面要知道電源的總功率、輸出功率和內部發熱功率的關系，另一方面要會運用數學知識求解極值．