Question

13．獵豹是陸地上短跑最快的動物，時速可達110公里，它的長距離奔跑時速僅為60公里左右．它們最快的速度只能維持一分鐘，接著便得花上二十分鐘時間喘息、恢復．羚羊是陸地長跑最快的動物，具有特別善于奔跑的優點，奔跑速度可達每小時70～110公里．假設一只獵豹發現一只羚羊在前方300m，立即以10m/s²的加速度加速到108km/h速度，然后以這個最大速度去追擊，羚羊立即發現，且以相同的加速度加速到90km/h速度再用這一速度逃跑，假如運動都在同一直線上，獵豹能否成功追到羚羊？

Answer 1

分析 獵豹和羚羊都有勻加速階段和勻速階段，獵豹只能以最大速度跑一分鐘，若沒有追上后面就追不上，根據位移時間公式分析位移關系即可判斷．

解答 解：獵豹和羚羊都有勻加速階段和勻速階段，獵豹只能以最大速度跑一分鐘，如果沒有追上后面就只能休息，所以只要比較勻速一分鐘時的位移關系即可．
據題，獵豹運動中最大速度 v_豹=108km/h=30m/s，羚羊的最大速度為 v_羊=90km/h=25m/s
獵豹勻加速時間 t_豹=$\frac{{v}_{豹}}{a}$=$\frac{30}{10}$=3s，勻速運動時間 t′=60s
獵豹的位移為 s_豹=s_加+s_勻=$\frac{{v}_{豹}}{2}t$_豹+v_豹t_豹=$\frac{30}{2}$×3+30×60=1845m
羊加速時間 t_羊=$\frac{{v}_{羊}}{a}$=$\frac{25}{10}$=2.5s，勻速運動時間 t_羊′=63s-2.5s=60.5s
羊位移為 s_羊=s_加+s_勻=$\frac{{v}_{羊}}{2}{t}_{羊}$+v_羊t_羊=$\frac{25}{2}$×2.5+25×60.5=1543.5m
因為 s_豹-s_羊=301.25m＞300m，所以可以追上．
答：獵豹能成功追到羚羊．

點評 本題是實際問題，要理清獵豹的運動過程，掌握運動學的公式，以及各個過程之間的速度關系，并能正確計算即可．