Question

如圖所示，將一根光滑的細(xì)金屬棒折成V形，頂角為2θ，其對(duì)稱軸豎直，在其中一邊套上一個(gè)質(zhì)量為m的小金屬環(huán)P，
（1）若固定V形細(xì)金屬棒，小金屬環(huán)P從距離頂點(diǎn)O為x的A點(diǎn)處由靜止自由滑下，則小金屬環(huán)由靜止下滑至頂點(diǎn)O點(diǎn)時(shí)需多少時(shí)間？
（2）若小金屬環(huán)P隨V形細(xì)金屬棒繞其對(duì)稱軸以每秒n轉(zhuǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，則小金屬環(huán)離對(duì)稱軸的距離為多少？

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)牛頓第二定律求出金屬球下滑的加速度，再根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式即可求解；
（2）若小金屬環(huán)P隨V形細(xì)金屬棒繞其對(duì)稱軸以每秒n轉(zhuǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，合外力提供向心力，根據(jù)向心力公式求出半徑．

解答：解：（1）對(duì)金屬球進(jìn)行受力分析根據(jù)牛頓第二定律得：
a=

mgcosθ

m

=gcosθ
金屬球下滑做勻加速運(yùn)動(dòng)，則有：
x=

1

2

at2
解得：t=

2x gcosθ

（2）金屬球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)向心力公式得：mgcotθ=mω²r，
而ω=2πn
解得：r=

gcotθ

4π2n2

答：（1）小金屬環(huán)由靜止下滑至頂點(diǎn)O點(diǎn)的時(shí)間為

2x gcosθ

；
（2）小金屬環(huán)離對(duì)稱軸的距離為

gcotθ

4π2n2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了牛頓第二定律及勻速圓周向心力公式的直接應(yīng)用，關(guān)鍵是對(duì)小球進(jìn)行受力分析求出合力，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．