Question

【題目】如圖所示,一豎直放置的U形管兩端開口、粗細均勻,兩管的豎直部分高度為20cm,內徑很小,水平部分BC長16cm。一空氣柱將管內水銀分隔成左右兩段。大氣壓強P0=76cmHg。當空氣柱溫度為T0=273K、長為L0=8cm時,BC管內左邊水銀柱和AB管內水銀柱長都為2cm。右邊水銀柱只畫出了一部分,求：(1)右邊水銀柱總長是多少?

(2)若緩慢降低空氣柱的溫度,當空氣柱的溫度為多少時,左邊水銀柱全部進入BC管?

(3)若緩慢控制空氣柱的溫度,當空氣柱的溫度為多少時,左邊的水銀恰好有一半緩慢溢出U形管?

Answer 1

【答案】(1)8cm；(2)420K；(3)1023.75K

【解析】

(1)由于水銀處于平衡狀態，則封閉氣體的壓強：

可得CD中水銀柱的長度：

所以右邊水銀柱總長：；

(2)當左邊水銀全部進入AB管時，右邊豎直管中水銀柱高也為4cm，

此時氣體壓強為：

由幾何關系可得空氣柱的長度：

設橫截面積為S

初態：壓強，封閉氣柱長度，溫度

末態：壓強，封閉氣柱長度，溫度

根據理想氣體狀態方程得：

代入數據得：

解得：；

(3)當空氣柱的溫度為時，左邊的水銀恰好有一半溢出U形管，即左邊的水銀溢出2cm，剩余2cm，

左邊豎直管中的水銀柱為2cm，右側豎直管中的水銀柱長度為2cm

封閉空氣柱的長度變為30cm，封閉氣體的壓強：

初態：壓強，封閉氣柱長度，溫度

末態：壓強，封閉氣柱長度，溫度

由公式

解得：。