Question

4．如圖所示，水平轉臺上有一個質量m=1kg的物塊，用長l=1m的細繩將物塊連接在轉軸上，細線與豎直轉軸的夾角θ=37°，此時繩中張力為零．物塊與轉臺間的動摩擦因數μ=0.6，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．物塊隨轉臺由靜止開始緩慢加速轉動．（g取10m/s²，結果可用根式表示）
（1）至繩中恰好出現拉力時，求轉臺的角速度和轉臺對物塊做的功．
（2）至轉臺對物塊支持力恰好為零時，求轉臺的角速度和轉臺對物塊做的功．

Answer 1

分析 （1）當最大靜摩擦力提供向心力時繩子開始出現拉力，應用牛頓第二定律求出物塊的速度，然后應用動能定理求出轉臺對物塊做功．
（2）當轉臺對物塊支持力恰好為零時，物塊只受繩子拉力與重力，它們的合力提供向心力，由牛頓第二定律求出物塊的速度，然后應用動能定理求出功．

解答 解：（1）物塊做圓周運動的軌道半徑：r=lsinθ，
由牛頓第二定律得：μmg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
由動能定理得：W=$\frac{1}{2}$mv²，解得：W=1.8J；
（2）當支持力恰好為零時物塊只受重力與繩子拉力作用，
由牛頓第二定律得：mgtanθ=m$\frac{v{′}^{2}}{r}$，
由動能定理得：W′=$\frac{1}{2}$mv^′2，解得：W′=2.25J；
答：（1）至繩中恰好出現拉力時，求轉臺的角速度和轉臺對物塊做的功為1.8J．
（2）至轉臺對物塊支持力恰好為零時，求轉臺的角速度和轉臺對物塊做的功為2.25J．

點評 本題考查了牛頓第二定律在圓周運動中的應用、考查了動能定理的應用，根據題意確定向心力大小是解題的前提與關鍵，應用牛頓第二定律與動能定理可以解題．