Question

7．從某一高度由靜止釋放一個小球，已知最后2s內小球的位移比最初2s內多10m，不計空氣阻力，取g=10m/s²，試求：
（1）小球開始下落最初2s內的位移大小；
（2）小球第2s內的平均速度；
（3）小球下落的總高度．

Answer 1

分析 （1）根據自由落體運動的公式求最初2s內的位移大小；
（2）由自由落體運動的公式即可求出第2s內的位移，再求出第2s內的平均速度；
（3）先根據題目提供的條件，結合運動學的公式求出運動的時間，然后由速度公式求出速度．

解答 解：（1）小球開始下落最初2s的位移大小：x=$\frac{1}{2}$gt²=20 m                               
（2）第2s內的位移：$△h=\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}-\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×10×{2}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}×10×{1}_{\;}^{2}$=15m
小球第2s內的平均速度$\overline{v}=\frac{△h}{△t}=\frac{15}{1}m/s=15m/s$                     
（3）設下落總時間為t
最后2s內位移：$h=\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}+10=\frac{1}{2}×10×{2}_{\;}^{2}+10=30m$
且：$h=\frac{1}{2}g{t^2}-\frac{1}{2}g{（t-2）^2}$
解得：t=2.5s
下落的總高度：$H=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×10×2．{5}_{\;}^{2}=31.25m$
答：（1）小球開始下落最初2s內的位移大小20m；
（2）小球第2s內的平均速度15m/s；
（3）小球下落的總高度31.25m

點評 本題關鍵明確自由落體運動的運動性質，然后根據運動學公式列式求解．基礎題目．