Question

（2013?海淀區(qū)二模）甲、乙兩顆人造衛(wèi)星繞地球作圓周運(yùn)動，周期之比為T₁：T₂=1：8，則它們的軌道半徑之 比和運(yùn)動速率之比分別為（　　）

A．R₁：R₂=1：4，v₁：v₂=2：1

B．R₁：R₂=4：1，v₁：v₂=2：1

C．R₁：R₂=1：4，v₁：v₂=1：2

D．R₁：R₂=4：1，v₁：v₂=1：2

Answer 1

分析：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答：解：根據(jù)萬有引力提供向心力
G

Mm

r2

=m

v2

r

mr（

2π

T

）²，
r=

3	GMT2 4π2

 v=

GM r

因?yàn)門_A：T_B=1：8
所以R_A：R_B=1：4
所以V_A：V_B=2：1
故選A．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．