Question

如圖為電源，電動勢?=27V，內阻不計．固定電阻R₁=500Ω，R₂為一可變電阻．C為平行板電容器，電容C=10 μF．虛線到兩極板距離相等，極板長l₁=8.0×10^-2m，兩極板的間距d=1.0×10^-2m．S為屏，與極板垂直，到極板的距離l₂=0.16m．有一細電子束沿圖中虛線以速度v₀=8.0×10⁶m/s連續不斷地射入C．已知電子電量e=1.6×10^-19C，電子質量M=9×10^-31kg．
（1）當R₂=4500Ω時，電路穩定后，電容器所帶的電荷量是多少；電子到達S屏，離O點的距離y為多大？（計算結果保留二位有效數字）．
（2）能使電子到達屏S上，試求R₂的取值范圍．

Answer 1

分析：因為直接電流不能通過電容器，故電容器兩端的電壓與R₁兩端的電壓相等，由R₁和R₂串聯，可以根據閉合電路歐姆定律求得R₁兩端電壓利用Q=UC求得電容器帶電荷量．電子在屏上偏轉的距離可以分電子在電容器中做曲線運動的偏轉和電容器外做直線運動的偏轉，分情況討論計算可得結果；第3問求電子能到達屏上R₂的取值范圍，電子能到達屏上，則說明電子能穿過電容器，即在電容器中偏轉量要小于

d

2

，根據對y軸方向的偏轉，電子做類平拋運動，列式可求電阻R₂的范圍．

解答：解：
（1）設電容器C兩極板間電壓為U，電場強度大小為E，電子在極板間穿行時y方向上的加速度大小為a，穿過C的時間為t₁，穿出時電子偏轉的距離為y₁ 根據題意有：
電容器兩端的電壓U=

R1

R1+R2

?
所以電容器的帶電量Q=UC=

R1

R1+R2

?C，代入數據可得電容帶電量Q=2.7×10^-5C
據平行板電容場強和電勢差的關系得：E=

U

d

，電場力F=qE=e

U

d

如圖y軸方向受電場力作用產生加速度a=

F

m

=

e U d

m

=

e R1 R1+R2 ? d

m

=

eR1?

(R1+R2)dm

物體在水平方向運動l₁經歷的時間t1=

l1

v0

物體在y軸方向上偏離的距離y1=

1

2

at2=

1

2

eR1?

(R1+R2)dm

(

l1

v0

)2
代入數據得：y₁=2.4×10^-3m
∵y1＜

1

2

d
∴電子可以通過C到達S屏．
物體從C到達S屏的時間t2=

l2

v0

y方向偏離的距離y₂=at₁t₂=

eR1?

(R1+R2)dm

(

l1

v0

)(

l2

v0

)=9.6×10^-3m
即電子到達S屏，離O點的距離y=y₁+y₂=1.2×10^-2m
（2）電子到達S屏上，則首先要穿出電容器C，即在上面的表述中滿足：
y1≤

d

2

即：

1

2

eR1?

(R1+R2)dm

(

l1

v0

)2≤

d

2

代入數據解得R₂≥4300Ω
答：當R₂=4500Ω時，電路穩定后，電容器所帶的電荷量Q=2.7×10^-5C；電子到達S屏，離O點的距離y為1.2×10^-2m；
能使電子到達屏S上，試求R₂的取值范圍為R₂≥4300Ω

點評：本題著重考查帶電粒子在電場中的偏轉問題，弄清什么力使粒子產生加速度，在求整個偏轉的過程中，要注意情況討論粒子的運動形式，根據需要分步討論計算．