Question

【題目】如圖，一豎直放置的汽缸上端開口，汽缸壁內有卡口，卡口距缸底的高度h=20cm。汽缸活塞的面積S=100cm2，重量G=100N，其下方密封有一定質量的理想氣體，活塞只能在卡口下方上下移動。活塞和汽缸壁均絕熱，不計它們之間的摩擦，豎直輕彈簧下端與缸底固定連接，上端與活塞固定連接，原長l0=15cm，勁度系數k=2000N/m。開始時活塞處于靜止狀態，汽缸內氣體溫度T1=200K，彈簧的長度l1=10cm，現用電熱絲緩慢加熱汽缸中的氣體（大氣壓P0=1.0×105Pa）。求

（i）當彈簧恢復原長時時汽缸內氣體的溫度T2；

（ⅱ）當汽缸中的氣體溫度T3=500K時汽缸內氣體的壓強P3。

Answer 1

【答案】（i）330K；（ⅱ）1.25×105Pa。

【解析】

（i）對活塞受力分析，開始時氣體的壓強為：

溫度為：T1=200K

體積為：V1=lS=10S

彈簧恢復原長時，對活塞受力分析，根據平衡得封閉氣體壓強為：

Pa

體積為：V2=l0S=15S

由理想氣體狀態方程得：

代入數據解得：T2=330K

（ii）設溫度為T時，活塞恰好上移至卡口，此時有：

==1.2×105Pa

V=hS=20S

由理想氣體狀態方程得：

代入數據解得：T=480K

由于T3=500K＞480K，活塞以上移至卡口，有：

V3=hS=20S

由理想氣體狀態方程得：

代入數據解得：