Question

19．如圖所示，在方向豎直向下的勻強電場中，一絕緣輕細線一端固定于O點，另一端系一帶正電的小球在豎直平面內做圓周運動．小球的電荷量為q，質量為m，絕緣細線長為L，電場的場強為E．若帶電小球恰好能通過最高點A，則（　�。�

• A． 在A點時小球的速度v₁=$\sqrt{（\frac{qE}{m}-g）L}$
• B． 在A點時小球的速度v₁=$\sqrt{（\frac{qE}{m}+g）L}$
• C． 運動到B點時細線對小球的拉力為6（mg+qE）
• D． 小球運動到最低點B時的速度v₂=$\sqrt{5（\frac{qE}{m}+g）L}$

Answer 1

分析 小球恰好能通過最高點A，由重力和電場力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出在A點時小球的速率v₁．小球從最高點運動到最低點的過程中，重力和電場力做功，根據動能定理求出小球運動到最低點的速度，再由牛頓第二定律求出細線的拉力．

解答 解：A、小球在電場中受到重力、電場力和細線的拉力作用，它好能通過最高點A，由重力和電場力的合力提供向心力，
根據牛頓第二定律得：qE+mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$，解得：v₁=$\sqrt{（\frac{qE}{m}+g）L}$，故A錯誤，B正確；
C、小球由A運動到B的過程中，繩子拉力不做功，根據動能定理得：（qE+mg）•2L=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²，解得，v₂=$\sqrt{5（\frac{qE}{m}+g）L}$，
在B點：T-mg-Eq=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{L}$，解得：T=6（mg+Eq），故CD正確；
故選：BCD．

點評 本題考查了復合場中小球的圓周運動問題，對于圓周運動的問題，往往與動能定理或機械能守恒定律綜合起來進行考查，基本題型，難度適中．