Question

（2009?天津模擬）如圖甲所示，abcd是位于豎直平面內的正方形閉合金屬線框，底邊bc水平，金屬線框的質量為m，電阻為R．在金屬線框的下方有一水平方向的勻強磁場區域，MN和M′N′是勻強磁場區域的上下邊界，并與線框的bc邊平行，磁場方向與線框平面垂直．現金屬線框從磁場上方某一高度處由靜止開始下落，圖乙是金屬線框由開始下落到完全穿過磁場區域瞬間的速度-時間圖象，圖象中坐標軸上所標出的字母均為已知量，重力加速度為g，忽略空氣阻力．求：
（1）金屬框的邊長以及磁場的磁感應強度；
（2）金屬線框在離開磁場過程中所產生的熱量．

Answer 1

分析：（1）由圖象可知，金屬框進入磁場過程中是做勻速直線運動，根據時間和速度求出金屬框的邊長．金屬線框進入磁場做勻速直線運動時，重力和安培力平衡，推導出安培力的表達式，由平衡條件可求出B．
（3）線框通過磁場的過程，線框的機械能減小轉化為內能，由能量守恒定律求出熱量．

解答：解：（1）由圖象可知，金屬框進入磁場過程中是做勻速直線運動，速度為v₁，運動時間為t₂-t₁   
 所以金屬框的邊長為L=v₁（t₂-t₁）     ①
在金屬框勻速進入磁場的過程中，金屬框所受安培力等于重力，則mg=BIL        ②
   又I=

E

R

    ③
    E=BLv₁   ④
由①、②、③、④式解得 B=

1

v1(t2-t1)

mgR v1

  ⑤
（2）在離開磁場過程中金屬框產生的熱為Q，由能量守恒得
   Q=mgL+

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 3

    ⑥
由①、⑥兩式得   Q=mgv₁（t₂-t₁）+

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 3

      ⑦
答：
（1）金屬框的邊長為v₁（t₂-t₁），磁場的磁感應強度為

1

v1(t2-t1)

mgR v1

；
（2）金屬線框在離開磁場過程中所產生的熱量是mgv₁（t₂-t₁）+

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 3

．

點評：本題電磁感應與力學知識簡單的綜合，培養識別、理解圖象的能力和分析、解決綜合題的能力．