Question

在一次演示實驗中，一個壓緊的彈簧沿一粗糙水平面射出一個小球，測得彈簧壓縮的距離d 和小球在粗糙水平面滾動的距離s如下表所示．由此表可以歸納出小球滾動的距離s跟彈簧壓縮的距離d之間的關系，并猜測彈簧的彈性勢能EP跟彈簧壓縮的距離d之間的關系分別是（選項中k1、k2是常量）（　�。� 實驗序號 1 2 3 4 d（cm） 0.50 1.00 2.00 4.00 s（cm） 4.98 20.02 80.10 319.50

A．s=k₁d，E_P=k₂d

B．s=k₁d，E_P=k₂d²

C．s=k₁d²，E_P=k₂d

D．s=k₁d²，E_p=k₂d²

Answer 1

分析：先從實驗數據得出小球滾動的距離s跟彈簧壓縮的距離d之間的關系，
彈簧釋放后，小球在彈簧的彈力作用下加速，小球在粗糙水平面滾動的距離s，從能量轉化的角度得彈簧的彈性勢能轉化為由于小球在粗糙水平面滾動產生的內能，列出等式求解．

解答：解：由表中數據可看出，在誤差范圍內，s正比于d²，即s=k₁d²，
彈簧釋放后，小球在彈簧的彈力作用下加速，小球在粗糙水平面滾動的距離s，從能量轉化的角度得彈簧的彈性勢能轉化為由于小球在粗糙水平面滾動產生的內能，列出等式E_p=fs，f為摩擦力，恒量．
所以E_p正比于d²，即E_p=k₂d²，
故選D．

點評：本題關鍵根據平拋運動的知識測定小鋼球彈出的速度，得到彈性勢能的數值，從而確定彈性勢能與彈簧壓縮量的關系．