Question

百貨大樓一、二層之間有一部正在向上運動的自動扶梯，某人以速度v沿扶梯向上跑，數得梯子有n₁級，到二樓后他又返過來以相同的速度沿梯子向下跑，數得梯子有n₂級，那么該自動扶梯的實際級數為n=_____________.

Answer 1

2n₂n₁/(n₂+n₁)

解析：設電梯速度為v₀，實際級數為n,電梯長度為L，人沿電梯向上運動時，人對地的速度v₁=v+v₀,所用時間t₁=,人相對電梯的位移s₁=vt₁；人沿電梯向下運動.人對地的速度v₂=v-v₀所用時間t₂= ，人相對電梯的位移s₂=vt₂.電梯不動時，人沿電梯運動的距離L與實際級數n成正比；電梯運動時，人對電梯的位移s與電梯的級數n也成正比，所以有

聯立①②兩式解得：n= .