Question

某學(xué)校科技小組對一輛自制小遙控車的性能進行研究，他們讓小車在水平地面上由靜止開始運動，并將小車運動的全過程記錄下來，通過數(shù)據(jù)處理得到如圖所示的v-t圖象，已知小車在0-2s內(nèi)做勻加速直線運動，2-10s內(nèi)小車牽引力的功率保持不變，在10s末停止遙控，關(guān)閉電動機．小車的質(zhì)量m=1kg，整個過程中小車受到的阻力保持不變．求：
（1）小車所受的阻力f；
（2）小車在2-10s內(nèi)牽引力的功率；
（3）小車在14s內(nèi)阻力f做的功．

Answer 1

分析：（1）（2）求在2～10s內(nèi)小車的牽引力的功率，需要知道物體所受的摩擦阻力f，根據(jù)P=fv_max即可求得牽引力的功率．
（2）要求小車在14s內(nèi)摩擦阻力所做的功，應(yīng)該分段求解，其中在0～2s內(nèi)可用w=fs計算，10～14s內(nèi)的功也要用w=fs計算，但2～10s內(nèi)的功只能用動能定理進行計算，原因在2～7s內(nèi)物體做變加速運動，所以無法求出在該段時間內(nèi)物體的位移．

解答：解：（1）在7～10s內(nèi)小車勻速運動故F=f，所以P=Fv=fv_max=8f，
而在0～2s內(nèi)小車的加速度a=

△v

△t

=

4

2

=2m/s²，
根據(jù)牛頓第二定律可知：F_合=ma，
即F-f=ma，
所以：F=f+ma=f+1×2=f+2，
故在t=2s時有：P=（f+2）×4，
由于在2～10s內(nèi)牽引力的功率保持不變，
所以f×8=（f+2）×4，
解得：f=2N．
（2）t=10s時牽引力的功率P=Fv=2×8=16W；
（3）摩擦力在0～2s內(nèi)所做的功為：W₁=-fx₁=-2×

4×2

2

=-8J，
根據(jù)動能定理2～10s對小車有：P△t+W₂=

1

2

mv2-

1

2

mv22，
解得：W₂=-P△t+

1

2

mv2-

1

2

mv22=-16×8+

1

2

×1×（64-16）=-128+24=-104J，
在10～14s時間內(nèi)小車做勻減速運動，其加速度a′=

f

m

=

-2

2

=-1m/s²，
所以在t=14s時物體的速度v₃=0，
故在10～14s內(nèi)阻力對小車所做的功為：W₃=-2×

8+0

2

×4=-32J，
故0～14s內(nèi)摩擦阻力對小車所做的功為：W=W₁+W₂+W₃=-8-104-32=-144J．
答：（1）小車所受的阻力為2N；（2）小車在2-10s內(nèi)牽引力的功率為16W；（3）小車在14s內(nèi)阻力f做的功為-144J．

點評：本題首先考查理解速度圖象的能力，其次考查根據(jù)圖象的信息研究物體運動情況，應(yīng)用動能定理求解變速運動中變力做功的能力，難度適中．