Question

【題目】如圖所示，紙面內有半徑為R的圓形區域內存在垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B，一束質子在紙面內以相同的速度射向磁場區域，質子的電量為q，質量為m，速度為，則以下說法正確的是（ ）

A.對著圓心入射的質子，其出射方向的反向延長線一定過圓心

B.對著圓心入射的質子，其在磁場中的運動時間最短

C.所有質子都在磁場邊緣同一點射出磁場

D.所有質子在磁場中的做圓周運動的半徑都相同

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

首先可以確定朝著圓心射入的質子，其做勻速圓周運動的向心力由洛侖茲力提供：，將速度代入，解得：

r=R

那么由幾何關系知道該質子最后從O點的正下方C點射出磁場。再假設從任意點E水平射入的質子，其做勻速圓周運動的圓心為D，連接兩交點及兩圓心。由于DE∥OC，且DE=OC，則四邊形DEOC是平行四邊形，所以

DC=OE=R

所以從任意點E水平入射的質子也從O點的正下方C射出。

A． 由于磁場圓的半徑與質子軌跡圓的半徑相等，所以朝著圓心方向射入的質子，必從O點的正下方射出磁場，故A正確；

B． 質子在磁場中做圓周運動的速率v相同，質子運動軌跡越長，運動軌跡對應的弦長越短，質子的運動時間越短，對著圓心入射的質子運動軌跡對應的弦長不是最短，因此對著圓心入射的質子在磁場中的運動時間不是最短的，故B錯誤；

C． 上述已證明，所有質子均從圓心的正下方C點射出，故C正確；

D．根據以上分析可知，所有質子在磁場中的做圓周運動的半徑都相同，故D正確。

故選：ACD。