Question

（2003?江蘇）據美聯社2002年10月7日報道，天文學家在太陽系的9大行星之外，又發現了一顆比地球小得多的新行星，而且還測得它繞太陽公轉的周期約為288年．若把它和地球繞太陽公轉的軌道都看作圓，問它與太陽的距離約是地球與太陽距離的多少倍．（最后結果可用根式表示）

Answer 1

分析：研究行星繞太陽做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式．
根據等式表示出所要比較的物理量，再根據已知條件進行比較．

解答：解：設太陽的質量為M；地球的質量為m₀繞太陽公轉的周期為T₀，太陽的距離為R₀；
新行星的質量為m，繞太陽公轉的周期為T，與太陽的距離為R，
根據萬有引力定律和牛頓定律，得：

G Mm R2

=m

4π2

T2

R，

GMm0

R 2 0

=m₀

4π2

T 2 0

R₀，
由以上各式得

R

R0

=(

T

T0

)

2

3

已知 T=288年，T₀=1年  
得：

R

R0

=44  （或

3	2882

）
答：它與太陽的距離約是地球與太陽距離的44倍．

點評：求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據表達式進行比較．
向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．