Question

如圖所示，一水平圓盤繞過圓心的豎直軸轉動，圓盤邊緣有一質量m=1.0kg的小滑塊。當圓盤轉動的角速度達到某一數值時，滑塊從圓盤邊緣滑落，經光滑的過渡圓管進入軌道ABC。以知AB段斜面傾角為53°，BC段斜面傾角為37°，滑塊與圓盤及斜面間的動摩擦因數均μ=0.5 ，A點離B點所在水平面的高度h=1.2m。滑塊在運動過程中始終未脫離軌道，不計在過渡圓管處和B點的機械能損失，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力。（g=10m/s²,sin37°="0.6;" cos37°=0.8）

（1）若圓盤半徑R=0.2m，當圓盤的角速度多大時，
滑塊從圓盤上滑落？
（2）求滑塊到達B點時的動能。
（3）從滑塊到達B點時起，經0.6s 正好下滑通過C點，求BC之間的距離。

Answer 1

(1) （2）（3）

解：(1)滑塊在圓盤上做圓周運動時，靜摩擦力充當向心力，
根據牛頓第二定律，可得：  (2分)  
代入數據解得：  (1分)
（2）滑塊在A點時的速度： (1分)
從A到B的運動過程由動能定理：
  (3分)
在B點時的動能 (2分)
（3）滑塊在B點時的速度： (1分)
滑塊沿BC段向上運動時的加速度大小：
 (3分)
位移: (1分)   
時間:  (1分)
返回時加速度大小： (2分)
BC間的距離：    (1分)
本題考查的是對牛頓第二定律的應用和動能定理的應用問題，對物體進行受力分析，根據牛頓第二定律和動能定理即可求解，再利用勻加速運動的規律解出最后結果。