Question

有一金屬棒ab，質量為m，電阻不計，可在兩條軌道上滑動，如圖所示．軌道間距離為L，軌道平面與水平面夾角為θ，整個裝置置于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度大小為B，金屬棒與軌道的最大靜摩擦力為重力的k倍，回路中電源電動勢為E，內阻不計．問：
（1）應把滑動變阻器阻值調節多大才能使金屬棒保持靜止而金屬棒與軌道間的摩擦力恰好為零？
（2）若B的方向改為與軌道平面垂直斜向上，則滑動變阻器阻值調節在什么阻值范圍內金屬棒恰能靜止在軌道上？

Answer 1

分析：（1）金屬棒與軌道間的摩擦力恰好為零，此時金屬棒受重力、支持力和向右的安培力，根據平衡條件求解安培力，然后根據安培力公式和閉合電路歐姆定律列式求解變阻器阻值；
（2）考慮金屬棒恰好不下滑和恰好不上滑兩種臨界情況，受力分析后根據平衡條件求解安培力；然后結合安培力公式和閉合電路歐姆定律列式求解變阻器阻值的臨界值，得到電阻值的范圍．

解答：解：（1）若磁場豎直向上，安培力為水平方向，如圖a所示，

當mgsinθ=Fcosθ時，f=0，又因為：F=BIL=B

E

R

L，
所以mgsinθ=B

E

R

Lcosθ，得：R=

BELcosθ

mgsinθ

．
（2）若B的方向改為與軌道平面垂直斜向上
當安培力較小，物體恰好要沿斜面下滑時，金屬棒受力如圖b所示．

沿斜面方向：
F+f_m=mgsinθ，
又F=BIL=B

E

R

L
f_m=kmg
三式聯立解得：
R=

BEL

mgsinθ-kmg

．
當安培力較大，物體恰好要沿斜面上滑時，金屬棒受力如圖c所示

沿斜面方向：
F=f_m+mgsinθ
又F=BIL=B

E

R

L
f_m=kmg
三式聯立解得：
R=

BEL

mgsinθ+kmg

．
所以，當

EBL

mgsinθ+kmg

≤R≤

EBL

mgsinθ-kmg

時金屬棒恰能靜止在軌道上．
答：（1）應把滑動變阻器阻值調節到

BELcosθ

mgsinθ

時才能使金屬棒保持靜止而金屬棒與軌道間的摩擦力恰好為零；
（2）若B的方向改為與軌道平面垂直斜向上，則滑動變阻器阻值調節在

EBL

mgsinθ+kmg

≤R≤

EBL

mgsinθ-kmg

阻值范圍內金屬棒恰能靜止在軌道上．

點評：本題關鍵對三種臨界情況受力分析，根據平衡條件求解出安培力，然后結合結合安培力公式和閉合電路歐姆定律列式求解變阻器阻值的臨界值．