Question

如圖所示，將一個折射率為n的透明長方體放在空氣中，矩形ABCD是它的一個截面，一單色細光束入射到P點，入射角為θ．

.

AP

=

1

2

.

AD

，求：
（1）若要使光束進入長方體后能射至AD面上，角θ的最小值為多少？
（2）若要此光束在AD面上發生全反射，角θ的范圍如何？

Answer 1

分析：（1）根據折射定律，結合幾何關系求出使光束進入長方體后能射至AD面上，角θ的最小值．
（2）結合全反射的條件，以及折射定律和幾何關系求出角θ的范圍．

解答：解：（1）要使光束進入長方體后能射至AD面上，設最小折射角為α．根據幾何關系有
sinα=

1 2 d

( 1 2 d)2+d2

=

5

5

．
根據折射定律有

sinθ

sinα

=n
解得：角θ的最小值θ=arcsin

5

5

（2）如圖，要此光束在AD面上發生全反射，則要求射至AD面上的入射角β應滿足
sinβ≥sinC
又  sinC=

1

n

sinβ=cosα=

1-sin2α

=

1-( sinθ n )2

解得：arcsin

5

5

＜θ＜arcsin

n2-1

．
答：（1）若要使光束進入長方體后能射至AD面上，角θ的最小值為θ=arcsin

5

5

．
（2）若要此光束在AD面上發生全反射，角θ的范圍arcsin

5

5

＜θ＜arcsin

n2-1

．

點評：本題考查折射定律的基本運用，對數學幾何能力要求較高，需加強訓練．