Question

斜面上有m₁和m₂兩個物體，與斜面間的動摩擦因數(shù)分別為μ₁和μ₂，兩物體間用一根輕質(zhì)彈簧連接，一起沿斜面減速上滑，如右圖所示，在一起上滑的過程中，m₁和m₂之間的相對距離保持不變，彈簧的長度小于原長，則以下說法正確的是

1. A.
   μ₁=μ₂
2. B.
   μ₁＞μ₂
3. C.
   μ₁＜μ₂
4. D.
   以上三種情況都可能

Answer 1

C
分析：要求μ₁和μ₂之間的大小關(guān)系需要根據(jù)兩個物體的加速度相同寫出各自的加速度的表達(dá)式，要寫出加速度的表達(dá)式需要對物體進(jìn)行受力分析，求出物體所受的各個力，再求出物體所受的合外力，最后根據(jù)牛頓第二定律求出物體的加速度，從而根據(jù)加速度相同判定出μ₁和μ₂的大小關(guān)系．
解答：以m₁為研究對象并進(jìn)行受力分析，則m₁受豎直向下的重力m₁g，垂直于斜面向上的支持力F_N1，沿斜面向下的滑動摩擦力f₁，由于彈簧壓縮故m₁受沿斜面向下的彈簧的彈力F．設(shè)斜面的傾角為θ，則F_N1=m₁gcosθ，故滑動摩擦力f₁=μ₁m₁gcosθ，
所以m₁的加速度a₁=gsinθ+μ₁gcosθ+．
以m₂為研究對象并進(jìn)行受力分析，則m₁受豎直向下的重力m₂g，垂直于斜面向上的支持力F_N2，沿斜面向下的滑動摩擦力f₂，由于彈簧壓縮故m₂受沿斜面向上的彈簧的彈力F．則F_N2=m₂gcosθ，故滑動摩擦力f₂=μ₂m₂gcosθ，
所以m₂的加速度a₂=gsinθ+μ₂gcosθ-．
由于兩物體的加速度相同故有
gsinθ+μ₁gcosθ+=gsinθ+μ₂gcosθ-．
所以μ₁＜μ₂．故C正確．
故選C．
點評：兩物體共同運動故兩物體的加速度始終相同，然后利用加速度相同求出摩擦因數(shù)之間的關(guān)系，這是我們解決此類連接體問題的一個重要的突破口．