Question

據新科學家雜志報道，美國亞利桑那大學的天文學家小組，用「錢德拉」X射線天文望遠鏡，觀測了距太陽系1億光年處船底座兩個星系團的碰撞、融合的過程．星系碰撞融合后形成了氣態云團，然而科學家們卻發現融合后的重力場的中心并不在氣態云團（物質）中，這表明重力的來源另有其因，那就是“暗物質“．而科學家觀測發現的，恰恰是引力場與物質的分離．這直接表明了暗物質的存在．科學家們還解釋了物質同暗物質相互 剝離的原因：碰撞的沖擊效應是原子之間的電磁力，而這種力只能對物質起到拉扯作用，使其位置移動．而電磁力對于暗物質是不起作用的，因為暗物質只通過萬有引力同其他物質發生作用．這就造成了物質同暗物質分離的現象，也給科學家們提供了一個獲得“暗物質“直接證據的難得機會．若船底座兩個星系團的物質質量分別是M₁、M₂，（其中只有M₂星系團含有暗物質） M₁是以速度V₁與M₂碰撞，后融合后形成的氣態云團質量M₁+M₂，速度是V，（所有速度都在一條直線上，碰撞的短時間內，萬有引力沖量效果可忽略，萬有引力常量為G）則：
①求碰后這暗物質的漂移速度；
②假設暗物質的質量是M，有一組小行星環繞這一球狀暗物質旋轉，小行星的最小公轉周期是T，則這一暗物質的密度至少是多少．

Answer 1

分析：（1）暗物質與M₂碰撞前速度相等，碰撞后脫離，由于無碰撞的電磁力作用，此間萬有引力可忽略，則暗物質維持原來的速度不變，而M ₁和M ₂動量守恒．代入數據即可求得；
（2）小行星環繞這一球狀暗物質旋轉，則暗物質的半徑一定小于小行星的最小軌道半徑，萬有引力提供向心力．寫出公式即可．

解答：解：暗物質與M₂碰撞前速度相等，碰撞后脫離，由于無碰撞的電磁力作用，此間萬有引力可忽略，則暗物質維持原來的速度不變，而M ₁和M ₂動量守恒：
M₁v₁+M₂v₂=（M₁+M₂）v
解得：v2=

(M1+M2)v-M1v1

M2

（2）小行星環繞這一球狀暗物質旋轉，則暗物質的半徑一定小于小行星的最小軌道半徑，萬有引力提供向心力：

GMm

r2

=m

4π2r

T2

M=ρV=ρ?

4

3

πr3
整理得：ρ≥

3π

GT2

答：（1）碰后這暗物質的漂移速度是v2=

(M1+M2)v-M1v1

M2

；
（2）則這一暗物質的密度至少是

3π

GT2

．

點評：應用萬有引力定律解決天體運動時，要建立模型，知道旋轉天體的軌道半徑和周期，可求出中心天體的質量．