Question

（2013?河南模擬）一電阻為R的金屬環，放在勻強磁場中，磁場與圓環所在的平面垂直．穿過該圓環的磁通量φ隨時間t的變化規律如圖所示．圖中的最大磁通量Φ₀和周期T都是已知量．求：在t=T秒的時間內，金屬環中產生的電熱Q及此變化電流的有效值．

Answer 1

分析：根據每段時間內磁通量的變化率求出每段時間內的感應電動勢，結合熱量的公式求出在一個周期內產生的熱量．抓住交流電和直流電在相同時間內、通過相同電阻，產生相同的熱量，求出電流的有效值．

解答：解：0-

T

4

周期內的磁通量變化率為：K₁=

4Φ0

T

，則感應電動勢E1=

△Φ

△t

=

4Φ0

T

          
  

T

4

-

T

2

周期內的磁通量變化率為：K₂=0，則感應電動勢E₂=0

T

2

-

3T

4

周期內的磁通量變化率為：K₃=

4Φ0

T

，則感應電動勢E3=

△Φ

△t

=

4Φ0

T

       

3T

4

-T周期內的磁通量變化率為：K₄=0，則感應電動勢E₄=0．
對一個定值電阻，在一個周期內產生的熱量：
Q=Q₁+Q₂+Q₃+Q₄=

E12

R

?

T

4

+0+

E32

R

?

T

4

+0=

8Φ02

RT

根據有交流電有效值的定義：Q=I²RT    
得：I=

2 2 Φ0

RT

          
答：金屬環中產生的電熱為

8Φ02

RT

，電流的有效值為

2 2 Φ0

RT

．

點評：求解電流的有效值時抓住三個相同，即相同時間，相同電阻，產生相同熱量．