Question

16．隨著我國高速公路的發展，越來越多的人選擇開車出行，這也造成了高速路的擁堵，為此開發了電子不停車收費系統ETC，汽車分別通過ETC通道和人工收費通道的流程如圖所示，假設汽車以v₁=72km/h的速度沿直線朝著收費站正常行駛，如果過ETC通道，需要在汽車運動到通道口時速度恰好減為零v₂=4m/s，然后勻速通過總長度為d=16m的通道，接著再勻加速至v₁后正常行駛；如果人工收費通道，需要恰好在中心線處勻減速至零，經過t₀=20s的時間繳費成功后，再啟動汽車勻加速至v₁后正常行駛，設汽車加速和減速過程中的加速度大小均為a=1m/s²，求
（1）汽車過ETC通道時，從開始減速到恢復正常行駛過程中的位移x；
（2）汽車通過ETC通道比通過人工收費通道節約的時間△t．

Answer 1

分析 （1）根據勻變速直線運動的速度位移公式求出汽車勻加速和勻減速運動的位移，結合勻速運動的位移求出從開始減速到恢復正常行駛過程中的位移．
（2）根據速度位移公式得出汽車在人工收費通道進入時的速度與進入ETC通道的速度相等，結合運動學公式分別求出兩種情況下的時間，從而得出節省的時間．

解答 解：（1）汽車過ETC通道時，減速的位移和加速的位移相等，均為：${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}{2a}$，
所以總位移$x=2{x}_{1}^{\;}+d$，代入數據解得x=400m．
（2）汽車過人工收費通道到達中心線的速度恰好為零，剛進入通道的速度應滿足${v}_{\;}^{2}=2a•\fracp9vv5xb5{2}$，
故$v=4m/s={v}_{2}^{\;}$，而根據對稱性，離開通道時的速度也恰好為$v=4m/s={v}_{2}^{\;}$，又汽車從ETC通道勻速通過收費站的速度為${v}_{2}^{\;}=4m/s$，即兩車在進入通道前與離開通道后的運動規律是一樣的．
所以汽車過ETC通道的時間${t}_{1}^{\;}=\fracp9vv5xb5{{v}_{2}^{\;}}=\frac{16}{4}s=4s$，
汽車過人工收費通道的時間${t}_{2}^{\;}=\frac{2{v}_{2}^{\;}}{a}+{t}_{0}^{\;}=\frac{2×4}{2}+20=28s$，
節省的時間為$△t={t}_{2}^{\;}-{t}_{1}^{\;}=28-4=24s$．
答：（1）汽車過ETC通道時，從開始減速到恢復正常行駛過程中中的位移x為400m；
（2）汽車通過ETC通道比通過人工收費通道節約的時間△t為24s

點評 解決本題的關鍵理清汽車在兩種通道下的運動規律，結合勻變速直線運動的位移公式和時間公式進行求解，難度不大．