Question

一隊步兵以v₁＝5.4 km/h的速度勻速前進，隊列長度為L＝1 200 m.騎兵通訊員從隊尾到隊首傳達命令后，立即返回隊尾，共用時間為t＝10 min.如果通訊員的速度大小始終保持不變，且傳達命令和改變方向所用時間忽略不計，求通訊員的速度大小.

Answer 1

解析：通訊員和一隊步兵都做勻速直線運動.圖2-1是他們運動情況的示意圖.設通訊員從隊尾A點出發時，隊首在B點，通訊員從隊尾趕到隊首時的位置為B₁點，所用時間為t₁；通訊員返回隊尾時，隊首的位置在B₂，通訊員返回隊尾所用時間為t₂；顯然，在t₁時間內，通訊員與這隊步兵的位移之差等于L；在t₂時間內，通訊員與這隊步兵的位移大小之和等于L.

圖2-1

    設通訊員的速度大小為v₂,根據上述分析可得

v₂t₁-v₁t₁＝L                        ①

v₂t₂+v₁t₂＝L                        ②

    依題意有t＝t₁+t₂                       ③

    以上三式聯立解得

+＝t                ④

    代入數據并化簡得

v₂²-4v₂-2.25＝0

    解得：v₂＝4.5 m/s(v₂＝-0.5 m/s舍去).

答案：4.5 m/s