Question

3．如圖所示，A、B、C為三塊水平放置的金屬板，板的厚度不計，間距均為d．A、B板中央有小孔，電路中三個電阻的阻值均為R，電源內阻也為R．現有一質量為m的帶正電液滴在距A板小孔正上方為d的P處由靜止開始下落，不計空氣阻力，當它達到C板時速度恰為零．求：
（1）液滴通過B板中央小孔時的速度大小；
（2）液滴從P處到達B板的運動過程中其電勢能變化了多少？

Answer 1

分析 （1）根據閉合電路可以求得AB和CB之間的電壓的大小，再由動能定理列出方程可以求得液滴的速度的大小；
（2）由于到達C點時的速度剛好為零，由此可以判斷在AB之間的時候，電場力應該是做正功，電勢能要減小．

解答 解：（1）根據閉合電路的歐姆定律可以求得${U_{AB}}=\frac{E}{4R}•R=\frac{1}{4}E$，
${U_{CB}}=\frac{3}{4}E$，
帶電液滴從開始下落到B板的過程中，有 2mgd+qU_AB=$\frac{1}{2}$mV²-0，
帶電液滴從開始下落到C板的過程中，有mg．3d+qU_AB-qU_CB=0，
由以上二式解得：$v=\sqrt{7gd}$；
（2）液滴從靜止的位置到B板的運動過程中，其電勢能減小，
$△E=q{U_{AB}}=\frac{1}{2}m{v^2}-mg•2d=\frac{3}{2}mgd$；
答：（1）液滴通過B板中央小孔時的速度大小是$\sqrt{7gd}$；
（2）液滴從P處到B板的運動過程中其電勢能變化了$\frac{3}{2}mgd$．

點評 在運動的過程中，不光是電場力做功，同時還有液滴的重力也要做功，在分析的時候要注意重力做功的情況．