Question

如圖所示的凹形場地，兩端是半徑為L的1/4圓弧面，中間是長為4L的粗糙水平面。質量為3m的滑塊乙開始停在水平面的中點O處，質量為m的滑塊甲從光滑圓弧面頂端A處無初速度滑下，進入水平面內并與乙發生碰撞，碰后以碰前一半的速度反彈。已知甲、乙與水平面的動摩擦因數分別為μ₁、μ₂，且μ₁=2μ₂，甲、乙的體積大小忽略不計。求：
（1）甲與乙碰撞前的速度；
（2）碰后瞬間乙的速度；
（3）甲、乙在O處發生碰撞后，剛好不再發生碰撞，則甲、乙停在距B點多遠處。

Answer 1

解：（1）設甲到達O處與乙碰撞前的速度為v_甲，由動能定理：

得：
（2）設碰撞后甲、乙的速度分別為v_甲′、v_乙′，由動量守恒：

又：
得：
（3）由于μ₁=2μ₂，所以甲、乙在水平面上運動的加速度滿足：a_甲=2a_乙
設甲在水平地面上通過的路程為s₁、乙在水平地面上通過的路程為s₂，則有：
，
即： ①
由于甲、乙剛好不再發生第二次碰撞，所以甲、乙在同一地點停下。有以下兩種情況：
第一種情況：甲返回時未到達B時就已經停下，此時有：s₁＜2L
而乙停在甲所在位置時，乙通過的路程為：s₂=2L+2L+s₁=4L+s₁
因為s₁與s₂不能滿足①，因而這種情況不能發生
第二種情況：甲、乙分別通過B、C沖上圓弧面后，返回水平面后相向運動停在同一地點
所以有：s₁+s₂=8L ②
①②兩式得：或
即小車停在距B為：