Question

如圖1所示，輕彈簧一端固定在與斜面垂直的擋板上，另一端點在O位置．質量為m的物塊A（可視為質點）以初速度v₀從距O點為x₀的P點沿斜面向下運動，與彈簧接觸后壓縮彈簧，將彈簧右端壓到O′點位置后，A又被彈簧彈回．A離開彈簧后，恰好回到P點．物塊A與斜面間的動摩擦因數為μ，斜面傾角為37°．求：
（1）O點和O′點間的距離x₁．
（2）如圖2若將另一個與A完全相同的物塊B（可視為質點）與彈簧右端拴接，將A與B并排在一起，使彈簧仍壓縮到O′點位置，然后從靜止釋放，A、B共同滑行一段距離后分離．分離后物塊A沿斜面向上滑行的最大距離x₂是多少？

Answer 1

分析：（1）對全過程分析，抓住末動能為零，彈力做功為零，只有摩擦力做功，結合動能定理求出O點和O′點間的距離x₁．
（2）根據動能定理，對O′到P過程分析，求出彈簧做功的大小，A、B將在彈簧原長處分離，對AB系統研究，運用動能定理求出分離時的動能，再分離對A分析，運用動能定理求出上滑的最大距離．

解答：解：（1）A從向下運動到再次返回到P的過程，根據動能定理有：
2μmg(x0+x1)=

1

2

mv02
解得：x1=

5v02

16μg

-x0
（2）A從O′到P過程設彈簧彈力做功為W，根據動能定理有：
W-μmg（x₀+x₁）cosθ-mgsinθ（x₀+x₁）=0
A、B將在彈簧原長處分離，設此時共同速度為v，根據動能定理有：W-2μmgx1cosθ-2mgx1sinθ=

1

2

2mv12
分離后對A有：μmgx2cosθ+mgx2sinθ=

1

2

mv12
聯立以上各式可得：x2=x0-

5v02

32μg

．
答：（1）O點和O′點間的距離x1=

5v02

16μg

-x0．
（2）分離后物塊A沿斜面向上滑行的最大距離x₂是x2=x0-

5v02

32μg

．

點評：運用動能定理解題，關鍵選擇合適的研究過程，分析過程中有哪些力做功，然后根據動能定理列式求解．