Question

如圖1所示，一對平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道間距L=0.20m，電阻R=1.0Ω；有一導體桿靜止地放在軌道上，與兩軌道垂直，桿及軌道的電阻皆可忽略不計，整個裝置處于磁感強度B=0.50T的勻強磁場中，磁場方向垂直軌道面向下．現用一拉力F沿軌道方向拉桿，使之做勻加速直線運動，加速度a=2m/s²．設導軌無限長，測得10s末拉力F=3.2N．求：
（1）10秒末通過R電流的大小；
（2）桿的質量m
（3）若10s內R上所產生的熱量為Q=13J，求10s內拉力F所做的功
（4）作出拉力隨時間變化的F-t圖象（不用寫出過程）（圖2）

Answer 1

分析：（1）導體桿做初速度為零的勻加速直線運動，先由v=at求出10秒末桿的速度v，再由E=BLv和歐姆定律求出通過R電流的大小；
（2）由F_安=BIL求出桿子10s末所受安培力，根據牛頓第二定律求出桿的質量m；
（3）R上產生的熱量13J，安培力做功為W_安=-13J，運用動能定理求解10s內拉力F所做的功；
（4）由于安培力與速度成正比，隨時間作線性變化，所以根據牛頓第二定律知道F隨時間線性增大，作出圖線．

解答：解：（1）10s末速度為：v=at=2×10=20m/s
則電流為：I=

E

R

=

BLv

R

=

0.5×0.2×20

1

A=2A
（2）桿子10s末所受安培力為：F_安=BIL=0.2N…①
根據牛頓第二定律得：F_合=F-F_安=ma…②
由①、②得：m=

F-F安

a

=

3.2-0.2

2

=1.5kg
（3）R上產生的熱量13J，則安培力做功為：W_安=-13J
設10s內F做功為W_F，由動能定理得：
W_F+W_安=

1

2

mv2-0
由上解得：W_F=313J
（4）F-t圖象如圖所示．
答：（1）10秒末通過R電流的大小是2A；
（2）桿的質量m是1.5kg；
（3）若10s內R上所產生的熱量為Q=13J，10s內拉力F所做的功是313J
（4）作出拉力隨時間變化的F-t圖象如圖所示．

點評：解答這類問題的關鍵是根據桿的運動情況，正確分析安培力的大小與方向，然后根據牛頓第二定律列方程求解．