Question

如圖所示為研究電子槍中電子在電場中運動的簡化模型示意圖．在Oxy平面的ABCD區域內，存在兩個大小均為E的勻強電場I和II，兩電場的邊界均是邊長為L的正方形（不計粒子所受重力）．在該區域AB邊的中點處由靜止釋放電子，求：
（1）電子進入電場II時的速度？
（2）電子離開ABCD區域的位置？
（3）電子從釋放開始到離開電場II過程中所經歷的時間？

Answer 1

分析：（1）電子在AB邊的中點處由靜止釋放，受到水平向左的電場力作用而做勻加速直線運動，由動能定理可求出電子進入電場II時的速度．
（2）電子從CD區域右側中點進入區域Ⅲ勻強電場中做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動，由牛頓第二定律和運動學公式結合求出電子離開ABCD區域的位置．
（3）分三段分別求出電子在三個區域運動的時間，再求出總時間．

解答：解：（1）電子在區域Ⅰ中運動時，由動能定理得：
eEL=

1

2

mv²
得：v=

2eEL m

…①
（2）電子從CD區域右側中點進入區域Ⅲ勻強電場中做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動．設電子的質量為m，電量為e，假設電子從CD邊射出，出射點縱坐標為y，勻變速直線運動公式有：

L

2

-y=

1

2

at2=

eE

2m

(

L

v

)2…②
聯立①②得：y=

1

4

L，所以原假設成立，即電子離開ABCD區域的位置坐標為（-2L，

1

4

L）．
（3）設電子在區域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ運動的時間分別為t₁、t₂、t₃，則：
  L=

v

2

t1… ③
  L=vt₂ …④
  L=vt₃ …⑤
電子運動的總時間為：t=t₁+t₂+t₃，
聯立解得：t=

8mL eE

答：（1）電子進入電場II時的速度為

2eEL m

．
（2）電子離開ABCD區域的坐標為（-2L，

1

4

L）．
（3）電子從釋放開始到離開電場II過程中所經歷的時間為

8mL eE

．

點評：從內容看，該題涉及的是電子在電場中的運動，這部分知識學生相對比較熟悉，也是經常訓練的題型之一，只不過本題作了拓展．考核了帶電粒子在簡化的電子槍模型中的運動情況，是一道拓展型試題，