Question

（18分）如圖，在傾角、足夠長的斜面上分別固定著兩個相距L = 0.2m的物體A、B，它們的質(zhì)量m_A = m_B =1kg，A、B與斜面間的動摩擦因數(shù)分別為和．在t = 0時刻同時撤去固定兩物體的外力后，A物體將沿斜面向下運(yùn)動，并與B物體發(fā)生多次碰撞（碰撞時間極短），每次碰撞后兩物體交換速度（g取10m/s²）．求：

（1）A與B第一次碰撞后B的速率．

（2）從A開始運(yùn)動到兩物體第二次相碰經(jīng)歷多長時間？

（3）從A開始運(yùn)動直到第n次碰撞時B物體通過的路程是多少？

 

Answer 1

（18分）

解：（1）A物體沿斜面下滑時：

                               （2分）

∴

m/s²                          （1分）

同理B物體沿斜面下滑時有：=0          （2分）

由上面可知，撤去固定A、B的外力后，物體B恰好靜止于斜面上，物體A將沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動．                                                     （1分）

A與B第一次碰撞前的速度

                                        （1分）

故A、B第一次碰后瞬時，B的速率                          （1分）

（2）從AB開始運(yùn)動到第一次碰撞用時：                （1分）

           （1分）

兩物體相碰后，A物體的速度變?yōu)榱悖�以后再做勻加速運(yùn)動，而B物體將以的速度沿斜面向下做勻速直線運(yùn)動．                                       （1分）

設(shè)再經(jīng)t₂時間相碰，則有                                     （1分）

解之可得t₂=0.8s                                                （1分）

故從A開始運(yùn)動到兩物體第二次相碰，共經(jīng)歷時間t=t₁+t₂=0.4+0.8=1.2s        （1分）

（3）碰后A、B交換速度，碰后B的速度均要比A的速度大1m/s．

 即：，              （2分）

從第2次碰撞開始，每次A物體運(yùn)動到與B物體碰撞時，速度增加量均為Δv=at₂=2.5×0.8m/s=2m/s，由于碰后速度交換，因而碰后B物體的速度為：

第一次碰后： v_B1=1m/s

第二次碰后： v_B2=2m/s

第三次碰后： v_B3=3m/s

……

第n次碰后： v_Bn = n m/s

每段時間內(nèi)，B物體都做勻速直線運(yùn)動，則第n次碰前所運(yùn)動的距離為

s_B=[1+2 + 3 + …… + (n – 1)]×t₂ =  m   (n=1，2，3，…，n – 1) （2分）