Question

如圖所示，兩足夠長平行光滑的金屬導軌M N、PQ相距為L，導軌平面與水平面間的夾角為θ，導軌電阻不計，質量為m、電阻為R的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，圖中定值電阻的阻值也為R，導軌平面處于磁感應強度為B的勻強磁場中，且導軌平面垂直于磁場方向．當開關S處于位置1與電源相連時，棒ab恰好能靜止在光滑的導軌上；當開關S處于位置2時，棒ab從靜止開始沿導軌下滑，已知棒沿導軌下滑的位移為x時開始做勻速運動，求：
（1）開關S處于位置1時，通過棒ab的電流大小；
（2）開關S處于位置2時，棒ab勻速運動時速度大小；
（3）棒ab從靜止開始到下滑位移x的過程中，流過電阻R的電量及R上產生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）開關S處于位置1時，ab棒處于靜止狀態，受力平衡，根據平衡條件和安培力公式求解．
（2）開關S處于位置2時，棒ab勻速運動時，由感應電動勢E=BLv、棒ab中的感應電流 I=

E

R+R

和平衡條件方程：mgsinθ-BIL=0，結合求解．
（3）根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律求解通過R的電量．根據能量守恒定律求解整個電路產生的焦耳熱，再根據電路的連接關系，求解R上產生的焦耳熱．

解答：解：（1）對棒ab：mgsinθ=BI₀L
解得電流大小 I0=

mgsinθ

BL

（2）設棒ab勻速運動時速度大小為v，
棒ab產生的感應電動勢 E=BLv
棒ab中的感應電流 I=

E

R+R

對棒ab：mgsinθ-BIL=0
解得：v=

2mgRsinθ

(BL)2

（3）棒ab產生的感應電動勢

.

E

=

△Φ

△t

=

BLx

△t

棒ab中的感應電流

.

I

=

. E

2R

通過棒的電量 q=

.

I

△t=

BLx

2R

根據能量守恒定律有  mgxsinθ=(

1

2

mv2-0)+2QR
R上產生的焦耳熱 QR=

1

2

mgxsinθ-

m3(gRsinθ)2

(BL)4

答：（1）開關S處于位置1時，通過棒ab的電流大小為

mgsinθ

BL

；
（2）開關S處于位置2時，棒ab勻速運動時速度大小為

2mgRsinθ

(BL)2

；
（3）棒ab從靜止開始到下滑位移x的過程中，流過電阻R的電量為

BLx

2R

，R上產生的焦耳熱為

1

2

mgxsinθ-

m3(gRsinθ)2

(BL)4

．

點評：本題對綜合應用電路知識、電磁感應知識和數學知識的能力要求較高，關鍵要能根據電磁感應和電路的規律熟練推導安培力和感應電量的表達式．