Question

如圖所示，在xoy平面內有很多質量為m、電量為e的電子，從坐標原點O不斷以相同的速率V0沿不同方向平行xoy平面射入第I象限。現加一垂直xoy平面向里、磁感強度為B的勻強磁場，要求這些入射電子穿過磁場都能平行于x軸且沿X軸正方向運動。求符合條件的磁場的最小面積。（不考慮電子之間的相互作用）

Answer 1

解析:

如圖21所示，電子在磁場中做勻速圓周運動，半徑為。在由O點射入第I象限的所有電子中，沿y軸正方向射出的電子轉過1/4圓周，速度變為沿x軸正方向，這條軌跡為磁場區域的上邊界。下面確定磁場區域的下邊界。

設某電子做勻速圓周運動的圓心O/與O點的連線與y軸正方向夾角為θ，若離開磁場時電子速度變為沿x軸正方向，其射出點（也就是軌跡與磁場邊界的交點）的坐標為（x，y）。由圖中幾何關系可得

x=Rsinθ，y=R-Rcosθ，

消去參數θ可知磁場區域的下邊界滿足的方程為x2+(R-y)2=R2，(x>0，y>0)

這是一個圓的方程，圓心在（0，R）處。磁場區域為圖中兩條圓弧所圍成的面積。磁場的最小面積為;