Question

一束平行單色光以45°的入射角從空氣射向由某種透明材料制成的半圓柱體的底面，其橫截面圖如圖所示（O為圓心），發現只有P、Q之間的圓弧面上有光射出，通過實驗確定射向P點的折射光線的入射點為O₁點，測得∠OPO₁也是45°，試求：
（1）該材料對入射光的折射率是多少？．
（2）圓柱弧面上能射出光線的部分與圓弧表面面積的比值是多少？

Answer 1

分析：根據全反射的臨界角求出該材料對入射光的折射率．根據幾何關系得出圓柱弧面上能射出光線的部分所對應的圓心角，從而求出圓柱弧面上能射出光線的部分與圓弧表面面積的比值．

解答：解：（1）因為光在P點發生全反射，在P點的入射角為45度，根據sin45°=

1

n

解得n=

2

．
（2）根據折射定律，設光在直面上的折射角為θ，有

sin45°

sinθ

=n
解得θ=30°．
根據幾何關系得，∠O₁OP=180°-60°-45°=75°
∠QOB=180°-120°-45°=15°
則∠POQ=90°，所以圓柱弧面上能射出光線的部分與圓弧表面面積的比值為1：2．
答：該材料對入射光的折射率是

2

．
（2）圓柱弧面上能射出光線的部分與圓弧表面面積的比值是1：2

點評：本題考查了光的折射定律以及全反射，對數學幾何能力的要求較高，需加強訓練．