Question

20．如圖所示，平行金屬板M，N水平放置，板右側有一豎直熒光屏，板長，板間距及豎直屏到板右端的距離均為l，M板左下方緊貼M板有一粒子源，以初速度v₀水平向右持續發射質量為m，電荷量為+q的粒子．已知板間電壓U_MN隨時間變化的關系如圖所示，其中U₀=$\frac{8m{{v}^{2}}_{0}}{q}$．忽略離子間相互作用和它們的重力，忽略兩板間電場對板右側的影響，熒光屏足夠大．

（1）計算說明，t=0時刻射入板間的粒子打在屏上或N板上的位置；
（2）求熒光屏上發光的長度．

Answer 1

分析 （1）t=0時刻進入極板的粒子在水平方向做勻速直線運動，在你豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動，應用勻速運動規律與勻變速直線運動的規律分析答題．
（2）求出粒子打在熒光屏上的最上與最下端，然后求出熒光屏上發光的長度．

解答 解：（1）t=0時刻射入的粒子在豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動，
運動到下極板的時間t，l=$\frac{1}{2}$$\frac{q{U}_{0}}{ml}$t²，
解得：t=$\frac{l}{2{v}_{0}}$，
粒子在水平方向的位移：x=v₀t=$\frac{l}{2}$＜l，粒子打在下極板上距左端$\frac{l}{2}$處；
（2）t=$\frac{l}{2{v}_{0}}$時射入極板的粒子打在熒光屏的最下方，
粒子在極板間的運動時間：t₁=$\frac{l}{{v}_{0}}$-$\frac{l}{2{v}_{0}}$=$\frac{l}{2{v}_{0}}$，
粒子離開極板時的豎直分速度：v_y=at₁=$\frac{q{U}_{0}}{ml}$t₁=4v₀，
粒子離開極板到打在熒光屏上的時間：t₂=$\frac{l}{{v}_{0}}$，
粒子在豎直方向的偏移量：y=l+v_yt₂=5l，
在t=$\frac{l}{{v}_{0}}$時刻進入極板的粒子在極板間做勻速直線運動，
離開極板后沿水平方向做勻速直線運動，粒子垂直打在熒光屏上，
這是粒子打在熒光屏的最上端位置，則熒光屏的發光長度：d=y=5l；
答：（1）t=0時刻射入板間的粒子打在N板上距N板左端$\frac{l}{2}$處；
（2）熒光屏上發光的長度為5l．

點評 本題考查了粒子在電場中的運動，分析清楚粒子運動過程是解題的關鍵，分析清楚不同時刻進入極板的粒子運動過程，然后應用勻速運動規律與勻變速直線運動規律及牛頓第二定律可以解題．