Question

如圖所示，兩個可導熱的氣缸豎直放置，它們的底部由一細管連通（忽略細管的容積）。兩氣缸各有一活塞，質量分別為和，活塞與氣缸壁無摩擦。活塞的下方為理想氣體，上方為真空。當氣體處于平衡狀態(tài)時，兩活塞位于同一高度h。（已知=3m,=2m）

（1）在兩活塞上同時各放一質量為m的物塊，求氣體再次達到平衡后兩活塞的高度差（假定環(huán)境的溫度始終保持為）。

（2）在達到上一問的終態(tài)后，環(huán)境溫度由緩慢上升到T，試問在這個過程中，氣體對活塞做了多少功？氣體是吸收還是放出了熱量？（假定在氣體狀態(tài)變化過程中，兩物塊均不會碰到氣缸頂部）

Answer 1

⑴兩活塞的高度差為

   ⑵

     在此過程中氣體吸收熱量

解析:

⑴設左、右活塞的面積分別為A^/和A，由于氣體處于平衡狀態(tài)，故兩活塞對氣體的壓強相等，即：  

由此得：  

     在兩個活塞上各加一質量為m的物塊后，右活塞降至氣缸底部，所有氣體都在左氣缸中。

     在初態(tài)，氣體的壓強為，體積為；在末態(tài)，氣體壓強為，體積為（x為左活塞的高度）。由玻意耳－馬略特定律得：

                 

  解得：      即兩活塞的高度差為

   ⑵當溫度由T₀上升至T時，氣體的壓強始終為，設x^/是溫度達到T時左活塞的高度，由蓋·呂薩克定律得： 

     活塞對氣體做的功為：

     在此過程中氣體吸收熱量