Question

（2005?閔行區二模）傾角為θ≤30°的斜面上，O處的軸上安一個可以自由轉動的光滑擋板（如圖），當擋板與斜面夾角緩慢增大的過程中光滑斜面對球的支持力和球對擋板的作用力如何變化？（　　）

A．擋板對小球壓力先變小后變大

B．擋板對小球壓力先變大后變小

C．斜面對球的支持力始終變大

D．斜面對球的支持力始終變小

Answer 1

分析：以小球為研究對象，分析受力情況，作出力圖，根據平衡條件得出F_N1、F_N2與α、β的函數關系式，由數學知識分析力的變化．

解答：解：選球為研究對象，球受三個力作用，即重力G、斜面支持力F_N2、擋板支持力F_N1，受力分析如圖所示．
由平衡條件可得
x方向上：F_N1cos（90°-α-β）-F_N2sinα=0…①
y方向上：F_N2cosα-F_N1sin（90°-α-β）-G=0…②
聯立①②解得：
F_N2=

G

cosα? sinα tan(α+β)

，F_N1=

Gsinα

sinβ

；
圖中α=θ，由題可知：α不變，β逐漸增大，根據數學知識可知：
F_N2一直減小．F_N1先減小后增大，當β=90°時，最小．
故選AD．

點評：本題是較為復雜的動態變化分析問題，采用的是函數法，也可以采用圖解法，更直觀反映出力的變化情況．