Question

在光滑平面中，有一轉動軸垂直于此平面，交點O的上方h處固定一細繩的一端，繩的另一端固定一質量為m的小球B，繩長AB=l＞h，小球可隨轉動軸轉動并在光滑水平面上做勻速圓周運動，如圖所示，要使球不離開水平面，轉動軸每秒所轉圈數的最大值是（　�。�

• A．

  1

  2π

  g h

• B．π

  gh

• C．

  1

  2π

  g l

• D．2π

  l g

Answer 1

分析：當水平面對小球無支持力時，對應的轉速最大，根據拉力和重力的合力提供向心力列式求解即可．

解答：解：如圖所示，以小球為研究對象，小球受三個力的作用，重力mg、水平面支持力N、繩子拉力F．


在豎直方向合力為零，在水平方向所需向心力為F_n=m

v2

R

=m4π²n²R，而小球圓周的半徑R=htanθ，根據牛頓第二定律得：
  豎直方向有：Fcosθ+N=mg
  水平方向有：Fsinθ=m

v2

R

=m4π²n²R=m4π²n²htanθ
當球即將離開水平面時，N=0，轉速n有最大值．
聯立得：N=mg-m4π²n²tanθ=0
解得：n=

1

2π

g h

．
故選：A

點評：本題的解題關鍵是找出臨界狀態，然后根據牛頓第二定律和向心力公式列式求解，