Question

某幼兒園的滑梯如圖所示，其中AB段為一傾角為θ的粗糙斜面，BC段為一段半徑為R的光滑圓弧，其底端切線沿水平方向．若一兒童自A點(diǎn)由靜止滑到C點(diǎn)時(shí)，對(duì)C點(diǎn)的壓力大小為其體重的n倍，已知A與B、B與C間的高度差分別為h₁、h₂，重力加速度為g，求：
（1）兒童經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）兒童與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析：（1）兒童從B到C做圓周運(yùn)動(dòng)，C點(diǎn)處由牛頓第二定律可求得速度；對(duì)B到C過程，由機(jī)械能守恒可求得B點(diǎn)的速度；
（2）從A到B的過程中，由動(dòng)能定理可求得兒童與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答：解：（1）兒童對(duì)C處的壓力大小為F，由牛頓第二定律可知：F-mg=m

vc2

R

兒童由B至C，由機(jī)械能守恒可知：mgh2=

1

2

mvc2-

1

2

mvB2
由以上兩式可得：vB=

(nR-R-2h2)g

（2）設(shè)兒童與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，兒童所受摩擦力F₁=μmgcosθ
兒童由A至B，由動(dòng)能定律可知：mg

h

1

-Ff

h1

sinθ

=

1

2

mvB2-0
綜上可得：μ=

2h1+2h2+R-nR

2h1

tanθ
答：（1）兒童經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度為

(nR-R-2h2)g

；（2）兒童與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

2h1+2h2+R-nR

2h1

tanθ．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于動(dòng)能定理的應(yīng)用要明確運(yùn)動(dòng)的過程，正確的受力分析，找出合適的規(guī)律即可順利求解．