Question

如圖(A)所示,固定于水平桌面上的金屬架cdef,處在一豎直向下的勻強磁場中,磁感應強度的大小為金屬棒ab擱在框架上,可無摩擦地滑動,此時adeb構成一個邊長為l的正方形,金屬棒的電阻為r,其余部分的電阻不計.從t=0的時刻起,磁場開始均勻增加,磁感應強度變化率的大小為.求:

(1)用垂直于金屬棒的水平拉力F使金屬棒保持靜止,寫出F的大小隨時間t變化的關系式.

(2)如果豎直向下的磁場是非均勻增大的(即k不是常數),金屬棒以速度向什么方向勻速運動時,可使金屬棒中始終不產生感應電流,寫出該磁感應強度隨時間t變化的關系式.

圖(A)   

圖(B)

圖(C)

 (3)如果非均勻變化磁場在0 時間內的方向豎直向下,在 時間內的方向豎直向上,若t=0時刻和時刻磁感應強度的大小均為且adeb的面積均為.當金屬棒按圖(B)中的規律運動時,為使金屬棒中始終不產生感應電流,請在圖(C)中示意地畫出變化的磁場的磁感應強度隨時間變化的圖象.

Answer 1

【解析】   (1分)

  (1分)

因為金屬棒始終靜止,在t時刻磁場的磁感應強度為

所以

方向向右.  (2分)

(2)根據感應電流產生的條件,為使回路中不產生感應電流,回路中磁通量的變化應為零,

因為磁感應強度是逐漸增大的,所以金屬棒應向左運動(使磁通量減小)

即即

也就是  (2分)

得.  (1分)

(3)如果金屬棒向右勻速運動,因為這時磁感應強度是逐漸減小的,同理可推得,

 

 

所以磁感應強度隨時間變化的圖象如上圖時刻不為零).  (3分)

【答案】   (2)向左運動

(3)見解析中圖象